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  3. (2006年试题，18)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式 (I)验证 (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

(2006年试题，18)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式 (I)验证 (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2013-12-27  36
问题 (2006年试题，18)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
(I)验证
(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
选项
答案(I)用复合函数求导法求解．设[*]．依题意，可知[*](1)由对称性，得[*](2)(1)+(2)，得[*](Ⅱ)因为[*](已证)，即uf’’(u)+f’(u)=0，推出(uf’(u))’=0，积分得uf’(u)=C1由f’(1)=1推出C1=1，就有[*]再积分得f(u)=lnu+C1由f(1)=0推出C2=0．所以f(u)=lnu
解析
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考研数学一

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