设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．

admin2017-12-31 38

问题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

．

选项

答案由泰勒公式得 f(0)＝f(x)＋f’(x)(0－x)＋[*](0－x)²,ξ∈(0,x)， f(1)＝f(x)＋f’(x)(1－x)＋[*](1－x)²，η∈(x，1)，两式相减得 f’(x)＝[*][f’’(ξ)x²－f’’(η)(1－x)²]，取绝对值得｜f’(x)｜≤[*][x²＋(1－x)²]，因为x²≤x，(1－x)²≤1－x，所以x²＋(1－x)²≤1，故｜f’(x)｜≤[*]．

解析

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考研数学三

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