2. 考研
  3. 设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若 I1＝［ln(x＋y)］7dxdy， I2＝(x＋y)7dxdy， I3＝［sin(x＋y)］7dxdy， 则I1，I2，I3之间的大小顺序为( )．

设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若 I1＝［ln(x＋y)］7dxdy， I2＝(x＋y)7dxdy， I3＝［sin(x＋y)］7dxdy， 则I1，I2，I3之间的大小顺序为( )．

admin2016-01-25  35
问题 设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若
   I1＝［ln(x＋y)］7dxdy，
    I2＝(x＋y)7dxdy，
  I3＝［sin(x＋y)］7dxdy，
则I1，I2，I3之间的大小顺序为(     )．
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I3＜I2＜I1
C、I1＜I3＜I2
D、I3＜I1＜I2
答案C
解析 积分区域相同，只需比较被积分函数的大小．由积分区域应看出：1／2＜x＋y＜1．据此可比较被积函数大小．
ln(x＋y)＜sin(x＋y)＜x＋y
从而[ln(x＋y)]7＜[sin(x＋y)]7＜(x＋y)7．于是仅(C)入选．
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考研数学三

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