设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；

admin2018-08-22 43

问题设数列{x_n}满足0＜x₁＜1，ln(1+x_n)=e^x_n+1一1(n=1，2，…)．证明
当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜e^x一1；

选项

答案记F₁(x)=ln(1+x)一x，则[*]于是F₁(x)在(0，1)内单调减少，由F₁(0)=0，知F₁(x)＜0，x∈(0，1)，从而 ln(1+x)＜x；记F₂(x)=x-e_x+1，则F’₂(x)=1一e_x＜0，于是F₂(x)在(0，1)内单调减少，由F₂(0)=0，知F₂(x)＜0，x∈(0，1)，从而 x＜e^x一1．故ln(1+x)＜x＜e^x一1，0＜x＜1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rSWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求下列积分：
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
汽艇以27(km／h)的速度，在静止的海面上行驶，现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上作直线滑行，设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度成正比，并已知在关闭其动力后20(s)汽艇的速度降为了10．8(km／h)．试问它最多能滑行多远?
设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．
设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；
设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．
求极限.
设f(x)可导，则当△x→0时，△y-dy是△x的()．

随机试题

某溶液主要含有Ca2+、Mg2+及少量Fe3+、Al3+，今在PH=10时加入三乙醇胺，以EDTA滴定，用铬黑T为指示剂，则测出的是()。
治疗高血压病肝风上扰证，应首选()
甲(男)和乙(女)均为某公司职员，一日，甲告诉乙他新买了一张影碟，邀乙前去观看。乙一向爱看电影，于是欣然前往。谁知到了甲家里后，甲即开始动手动脚，并欲强奸乙，恰在此时，甲妻回家，甲只得作罢，但小声威胁乙说：“明天下午你再过来，否则我告诉你丈夫，你和我通奸。
水上施工作业人员必须()，严禁酒后上岗作业，严禁船员在船期间饮酒。
Excel表格处理操作：考试要求：(1)将标题字体设为“宋体”18磅，斜体，置于表格正上方居中。(2)计算每名学生的总分和各门课的平均分。(3)将低于60分的单科成绩用红色显示。
根据以下资料，回答问题。2008一2015年慈溪市，常熟市，昆山市，张家港市的上半年规模以上工业利润总额变化情况。以下说法中，错误的是：
东大公司本年实现税后净利润5100万元，按照10％的比例提取法定盈余公积金，按照5％的比例提取任意盈余公积金，年初未分配利润为借方余额100万元，公司发行在外的普通股为1000万股(每股面值2元)，利润分配之前的股东权益为8000万元，每股现行市价为30元
当代大学生树立自觉维护国家利益意识的基本要求是()
Analystshavetheirgoathumor,andIhavereadsomeofthisinterpretativeliterature,(1)_____withoutbeinggreatlyinstruct
A、Hedrovetowork.B、Hetookataxitowork.C、Hetookabustowork.D、Hegotaliftfromothers.D男士说谢谢女士开车送他去上班，女士说不用谢，并表示在上

最新回复(0)

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明 当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；

考研数学二

求下列积分：

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．

设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

求极限.

设f(x)可导，则当△x→0时，△y-dy是△x的()．

某溶液主要含有Ca2+、Mg2+及少量Fe3+、Al3+，今在PH=10时加入三乙醇胺，以EDTA滴定，用铬黑T为指示剂，则测出的是()。

治疗高血压病肝风上扰证，应首选()

水上施工作业人员必须()，严禁酒后上岗作业，严禁船员在船期间饮酒。

Excel表格处理操作：考试要求：(1)将标题字体设为“宋体”18磅，斜体，置于表格正上方居中。(2)计算每名学生的总分和各门课的平均分。(3)将低于60分的单科成绩用红色显示。

根据以下资料，回答问题。2008一2015年慈溪市，常熟市，昆山市，张家港市的上半年规模以上工业利润总额变化情况。以下说法中，错误的是：

当代大学生树立自觉维护国家利益意识的基本要求是()

Analystshavetheirgoathumor,andIhavereadsomeofthisinterpretativeliterature,(1)_____withoutbeinggreatlyinstruct

A、Hedrovetowork.B、Hetookataxitowork.C、Hetookabustowork.D、Hegotaliftfromothers.D男士说谢谢女士开车送他去上班，女士说不用谢，并表示在上

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；