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设A是m×n行矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( ).
设A是m×n行矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( ).
admin
2020-06-05
20
问题
设A是m×n行矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( ).
选项
A、当n﹥m时仅有零解
B、当n﹥m时必有非零解
C、当m﹥n时仅有零解
D、当m﹥n时必有非零解
答案
D
解析
因为AB是m阶方阵,且R(AB)≤min{R(A),R(B))≤n,所以当m﹥n时,必有R(AB)﹤m,根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知(D)正确.
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考研数学一
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