设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A-E｜=________．

admin2021-07-27 20

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E，｜A｜＞0，则｜A-E｜=________．

选项

答案0

解析｜A-E｜=｜A—AA^T｜=｜A(E-A^T)｜=｜A｜｜(E-A)^T｜=｜A｜｜E-A｜．由AA^T=A^TA=E，可知｜A｜²=1．又由｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又A为奇数阶矩阵，故｜E-A｜=｜-(A-E)｜=-｜A-E｜，故有｜A-E｜=-｜A-E｜，于是｜A-E｜=0．

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