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设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.
设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.
admin
2021-07-27
20
问题
设A为奇数阶矩阵,且AA
T
=A
T
A=E,|A|>0,则|A-E|=________.
选项
答案
0
解析
|A-E|=|A—AA
T
|=|A(E-A
T
)|=|A||(E-A)
T
|=|A||E-A|.由AA
T
=A
T
A=E,可知|A|
2
=1.又由|A|>0,可知|A|=1.又A为奇数阶矩阵,故|E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|,故有|A-E|=-|A-E|,于是|A-E|=0.
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考研数学二
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