设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均

admin2019-09-27 27

问题设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大?

选项

答案E(T)=－1×P(X＜10)+20×P(10≤X≤12)－5P(X＞12) =－Φ(10－μ)+20[Φ(12－μ)－Φ(10－μ)]－5[1－Φ(12－μ)] =25Φ(12－μ)－21Φ(10－μ)－5，令[*]=21Φ′(10－μ)－25Φ′(12－μ)=0，即[*]=0，解得μ=11－[*]≈10．9，所以当μ≈10．9时，销售一个零件的平均利润最大．

解析

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考研数学一

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