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  3. 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)﹦0，且0＜P(C)＜1，则一定有( )

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)﹦0，且0＜P(C)＜1，则一定有( )

admin2019-01-22  40
问题 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)﹦0，且0＜P(C)＜1，则一定有(    )
选项 A、P(A﹢B﹢C)﹦P(A)﹢P(B)﹢P(C)
B、P(ABC)﹦P(A)P(B)P(C)
C、P[(A﹢B)｜C]﹦P(A｜C)﹢P(B｜C)
D、P[(A﹢B)｜C]﹦P(A｜C)﹢P(B｜C)
答案C
解析 选项A：
    P(A﹢B﹢C)﹦P(A)﹢P(B)﹢P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)﹢P(ABC)，
由于P(AB)，P(BC)，P(AC)的值未知，所以A选项不一定成立。
    选项B：因为P(ABC)﹦0，且0＜P(C)＜1，所以若P(ABC)﹦P(A)P(B)P(C)成立，则
P(A)，P(B)的值至少有一个为零，因此B选项不一定成立。
    选项C：因为
P[(A﹢B)C]﹦P(AC﹢BC)﹦P(AC)﹢P(BC)－P(ABC)﹦P(AC)﹢P(BC)，
所以

因此C选项成立。
    选项D：因为

由于P(AB)的值未知，所以D选项不一定成立。
    综上所述，本题选C。
本题考查三个随机事件的概率关系。考生可依据三个随机事件的概率性质逐一判断各个选项的正误。
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考研数学一

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