设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______.

admin2020-03-10 49

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是______.

选项

答案a＜0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵．B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qQtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

=__________。
设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，|A|=4，若B=[α1—3α2+2α3，α2—2α3，2α2+α3]，则|B|=____________．
[*]其中C为任意常数
设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k＝_______，｜B｜＝_______．
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件．
(17年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，且f(1)＞0，证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同实根．
(90年)在椭圆的第一象限部分上求一点P．使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A可逆，构造两个2n阶矩阵：证明：｜H｜=｜A｜｜B—DA—1C｜。
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

随机试题

流行性脑脊髓膜炎主要侵犯
神经肌接头释放的化学递质是
根据情志相胜法，可制约大怒的情志是()
册消防工程师职业道德的特点不包括()。
甲居民企业2015年度境内应纳税所得额为100万元，取得境外A国营业机构应纳税所得额为20万元(A国的企业所得税税率为20％)。已知甲居民企业适用25％的企业所得税税率，则甲居民企业2015年度在境内实际缴纳的企业所得税为()万元。
在分析消费者行为时，无差异曲线的形状是由()决定的。
下图为某城市地租等值分布示意图，读图完成问题。甲处地租较高的主要因素是()。
哲学是关于世界观、方法论的学问，哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，它是在总结各门具体科学知识基础上形成的，并不是一门具体科学。因此，经验的个案不能反驳它。
InWorldWarIIthefactorywasheavilybombedandrebuiltafterwards.Bankruptcyforcedthefactorytocloseitsdoorsin1980.
函数fun的功能是：将a、b两个两位正整数合并成一个新的整数放在C中。合并的方式是：将a中的十位和个位数依次放在变量c的百位和个位上，b中的十位和个位数依次放在变量c的千位和十位上。例如，当a=45，b=12，调用该函数后C=1425。注意：部

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______.

考研数学二

=__________。

设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，|A|=4，若B=[α1—3α2+2α3，α2—2α3，2α2+α3]，则|B|=____________．

[*]其中C为任意常数

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k＝_______，｜B｜＝_______．

设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。

设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件．

(17年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，且f(1)＞0，证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同实根．

(90年)在椭圆的第一象限部分上求一点P．使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A可逆，构造两个2n阶矩阵：证明：｜H｜=｜A｜｜B—DA—1C｜。

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

流行性脑脊髓膜炎主要侵犯

神经肌接头释放的化学递质是

根据情志相胜法，可制约大怒的情志是()

册消防工程师职业道德的特点不包括()。

在分析消费者行为时，无差异曲线的形状是由()决定的。

下图为某城市地租等值分布示意图，读图完成问题。甲处地租较高的主要因素是()。

哲学是关于世界观、方法论的学问，哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，它是在总结各门具体科学知识基础上形成的，并不是一门具体科学。因此，经验的个案不能反驳它。

InWorldWarIIthefactorywasheavilybombedandrebuiltafterwards.Bankruptcyforcedthefactorytocloseitsdoorsin1980.

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k＝_，｜B｜＝_．