设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E＋A+A2+…+An｜的值．

admin2018-05-23 26

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A(A称为幂等阵)．
求：
｜E＋A+A²+…+Aⁿ｜的值．

选项

答案令B=E+A+A²+…+Aⁿ，则B的特征值为λ=n+1(r重)，λ=1(n一r重)，故｜E+A+A²＋…+Aⁿ｜=｜B｜=(n＋1)^r．

解析

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考研数学一

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