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(99年)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30 m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中。污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗
(99年)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30 m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中。污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗
admin
2019-04-17
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问题
(99年)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30 m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中。污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需作多少焦耳的功?(说明:①1 N×1 m=1 J;m,N,s,J分别表示米、牛顿、秒、焦耳.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)
选项
答案
作x轴如图2.18,将抓起污泥的抓斗提升到井口需做功 w=w
1
+w
2
+w
3
其中w
1
是克服抓斗自重作的功;w
2
是克服缆绳所做的功;w
3
是提升污泥所做 的功.由题设可知 w
1
=400×30=12 000 dw
2
=50(30—x)dx 从而 w
2
=∫
0
30
50(30一x)dx=22 500 在时间间隔[t,t+dt]内提升污泥所做的功为 dw
3
=3(2 000—20t)dt 将污泥从井底提升到井口共需时间[*]=10,所以 w
3
=∫
0
10
3(2 000—20t)dt=57 000 则共需做功 w=12 000+22 500+57 000=91 500 (J) [*]
解析
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考研数学二
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