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设f(x)二阶可导,f"(x)<0,f’(0)≤,f(0)=0,f(1)=,并设0<x1<1,且xn+1=f(xn),n=1,2,…. 证明xn存在
设f(x)二阶可导,f"(x)<0,f’(0)≤,f(0)=0,f(1)=,并设0<x1<1,且xn+1=f(xn),n=1,2,…. 证明xn存在
admin
2021-07-15
9
问题
设f(x)二阶可导,f"(x)<0,f’(0)≤
,f(0)=0,f(1)=
,并设0<x
1
<1,且x
n+1
=f(x
n
),n=1,2,….
证明
x
n
存在
选项
答案
由上一问得知,当0<x<1时,[*] 于是x
n+1
=f(x
n
)>[*]x
n
>([*])
2
x
n-1
>…>([*])
n
x
1
,故{x
n
}有下界。 又x
n+1
=f(x
n
)=f(x
n
)-f(0)=f’(ξ
n
)·x
n
,其中0<ξ
n
<x
n
,f’(ξ
n
)<f’(0)≤[*], 故x
n+1
≤[*]x
n
<x
n
,得{x
n
}单调减少。 由单调有界准则,[*]x
n
存在。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pglRFFFM
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考研数学二
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