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  3. 设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-08-12  33
问题 设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )
选项 A、λ一1｜A｜n．
B、λ一1｜A｜．
C、λ｜A｜．
D、λ｜A｜
答案B
解析 设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有Ax=Ax．
上式两边左乘A*，并考虑到A*A=｜A｜E得    A*Ax=A*(λx)即    ｜A｜x=λA*x，从而可见A*有特征值所以应选B．
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考研数学二

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