2. 考研
  3. 求二元函数f(x，y)=x4+y4－2x2－2y2+4xy的极值．

求二元函数f(x，y)=x4+y4－2x2－2y2+4xy的极值．

admin2019-02-20  49
问题 求二元函数f(x，y)=x4+y4－2x2－2y2+4xy的极值．
选项
答案为求函数f(x，y)的驻点，解如下方程组 [*] 得到三个驻点(x1，y1)=(0，0)，[*] 为判定上述三个驻点是否是极值点，再计算 [*] 在点(0，0)处，由于A(0，0)=－4＜0，8(0，0)=4，C(0，0)=－4，且AC－B2=0，故无法用充分条件判断点(0，0)是不是f(x，y)的极值点．但由于在直线y=x上，f(x，y)=2x4在x=0取极小值；而在直线y=－x上，f(x，－x)=2x4－8x2在x=0取极大值，所以点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点． 在点[*]处，由于A=20＞0，B=4，C=20，AC－B2=384＞0，故[*]是函数f(x，y)的极小值． 在点[*]处，由于A=20＞0，B=4，C=20，AC－B2=384＞0，故[*]也是函数f(x，y)的极小值．
解析
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考研数学三

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