某公司投资20百万元建一条生产线,投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率,类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t2/3(百万元),E(t)=17一t2/3(百万元).试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润,最大利润是多少

admin2017-07-26  33

问题 某公司投资20百万元建一条生产线,投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率,类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t2/3(百万元),E(t)=17一t2/3(百万元).试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润,最大利润是多少?

选项

答案公司总利润为 L(t)=R(t)一C(t)一C0, 其中R(t),C(t)为生产线投产后t年内的总收入和总成本,C0为生产线的投资成本.总利润的变化速度为 L’(t)=R’(t)一C’(t)=E(t)一G(t)=12—3t2/3 令L’(t)=0,得t=8(此时追加收入等于追加成本),又L"(8)=一2t—1/3t=8=一1<0,所以当t=8时总利润达到最大值,即应于投产8年后停产. 最大总利润为 L(8)=∫08L’(t)dt+L(0) =∫08(12—3t2/3)dt一20 =38.4—20=18.4(百万元)

解析
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