设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．

admin2016-09-12 39

问题设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=

．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．

选项

答案方法一先作一个函数P(x)=ax³+bx²+cx+d，使得 P(0)=f(0)=1，P’(1)=f’(1)=0，P(2)=f(2)=[*]，P(1)=f(1)．则P(x)=[*] 令g(x)=f(x)-P(x)，则g(x)在[0，2]上三阶可导，且g(0)=g(1)=g(2)=0，所以存在c₁∈(0，1)，c₂∈(1，2)，使得g’(c₁)=g’(1)=g’(c₂)=0

解析

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考研数学二

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