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考研
[2015年] n阶行列式=______.
[2015年] n阶行列式=______.
admin
2019-04-08
31
问题
[2015年] n阶行列式
=______.
选项
答案
2
n+1
-2
解析
按第1行展开得到递推关系式:
=2D
n-1
+2(一1)
n+1
(一1)
n-1
=2D
n-1
+2.
依此递推,得到
D
n
=2D
n-1
+2=2(2D
n-2
+2)+2=2
2
D
n-2
+2
2
+2
=2
2
(2D
n-3
+2)+2
2
+2=2
3
D
n-3
+2
3
+2
2
+2
=…=2
n-1
D
1
+2
n-1
+2
n-2
+…+2
2
+2=2
n-1
·2+2
n-1
+2
n-2
+…+2
2
+2
=2
n
+2
n-1
+2
n-2
+…+2
2
+2=2(1+2+2
2
+…+2
n-1
).
由等比级数求和的公式a
1
+a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1
=
,令a
1
=2,q=2,得到
D
n
=2(1+2+2
2
+…+2
n-1
)=
=(一1)(2—2
n+1
)=2
n+1
-2.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ofoRFFFM
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考研数学一
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