用区间表示满足下列不等式的所有x的集合： (1)｜x｜≤3 (2)｜x-2｜≤1 (3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0） (4)｜x｜≥5 (5)｜x＋1｜＞2

admin2013-01-07 50

问题用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：
(1)｜x｜≤3
(2)｜x-2｜≤1
(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）
(4)｜x｜≥5
(5)｜x＋1｜＞2

选项

答案利用绝对值的性质先将不等式化简，然后根据区间的定义将不等式转化为与之对应的各种区间的形式。 (1)｜x｜≤3有-3≤x≤3，则x∈[-3,3] (2)｜x-2｜≤1有-1≤x-2≤1即1≤x≤3，则x∈[1，3] (3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0)有-ε＜x-a＜ε即a-ε＜x＜a＋ε，则x∈(a-ε，a＋ε) (4)｜x｜≥5有x≤-5或x≥5，则x∈(-∞，-5]∪[5，＋∞] (5)｜x＋1｜＞2有x＋1＜-2，即x＜-3或x＞1则x∈(-∞，-3)∪(-1，＋∞)

解析

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