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设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。
admin
2019-01-23
24
问题
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。
选项
答案
要判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性,只需判断y’’(1)的正负。在方程ylny-x+y=0两边对x求导得 y’lny+y’-1+y’=0, 上式两边对x求导得 y"lny+[*](y’)
2
+2y’’=0, 于是y’(1)=[*],所以曲线y=y(x)在点(1,1)附近是凸的。
解析
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考研数学一
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