已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

admin2017-08-18 32

问题已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

选项

答案设旋转边上的高为z，分该边长为x与y，见图8.2，于是该三角形的周长为l＝x＋y＋[*]，该旋转体的体积V＝[*]π(x＋y)z²．问题化成求V在条件l一2p＝0下的最大值点[*]求(x＋y)z²在条件l一2p＝0下的最大值点[*]求ln(x＋y)＋2lnz在条件x＋y＋[*]—2p＝0下的最大值点．用拉格朗日乘子法．令F(x，y，z，λ)＝ln(x＋y)＋2lnz＋λ(x＋y＋[*])，解方程组 [*] 由①，②[*]x＝y，再由④ [*]⑤ [*] 由实际问题知，最大体积一定存在，以上又是方程组的唯一解，因而三角形的三边长分别为[*] [*]，旋转边为[*]时旋转体的体积最大．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CXVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

考研数学一

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及f’(1)；

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ>0，A>0为已知参数．记)求Y的数学期望EY的最大似然估计量．

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：du；

设凡维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是

没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

设随机变量且满足条件P{X1+X2=0}=1，则P{X1=X2}=_______。

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)

求功：(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要做多少功?(Ⅱ)半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?

求功：(I)设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要做多少功?(II)半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?

You’llneverlearntouseacomputerifyoudon’t______(practically)often.

A．阈强度B．阈电位C．静息电位D．动作电位E．锋电位引起可兴奋细胞产生动作电位的临界膜电位是

()是国家运用财政手段奖励出口生产，增强出口竞争能力的一种措施。

造成人的不安全行为和物的不安全状态的主要原因可归结为4个方面，即技术原因、教育原因、身体和态度原因、管理原因。针对这四种原因，可以采取三种防止对策，也就是所谓的"3E"原则。这“3E”分别是指()。

如果董事会和监事会不仅抵制注册会计师的沟通，而且在出现意见分歧时以解聘注册会计师相威胁．在这种情况下，注册会计师可能需要与()进行沟通。

下列哪一项不属于浙江民营经济迅速发展的原因?()

我国对作品实行()原则，作者在作品完成时即取得著作权，受法律保护。

下列哪项不能记人GDP?

条件充分性判断:A．条件(1)充分，但条件(2)不充分B．条件(2)充分，但条件(1)不充分C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(