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问λ取何值时,齐次线性方程组,有非零解.
问λ取何值时,齐次线性方程组,有非零解.
admin
2017-11-13
35
问题
问λ取何值时,齐次线性方程组
,有非零解.
选项
答案
方程组系数矩阵的行列式 D=[*] =(1-λ)
2
(3-λ)-2+8-4(3-λ)-(1-λ)+4(1-λ) =(1-λ)
2
(3-λ)-(3-λ) =(3-λ)[(1-λ)=1]=λ(3-λ)(λ-2). 要使齐次线性方程组有非零解,则D=0,得λ=0,λ=2或λ=3.将λ的值分别代入原方程组得 λ=0时,方程组的解为[*] λ=2时,方程组的解为[*] λ=3时,方程组的解为[*]以上均是非零解, 因此当λ=0,λ=2或λ=3时,该齐次线性方程组有非零解.
解析
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考研数学一
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