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若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
admin
2021-02-25
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问题
若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
选项
A、α必可由β,γ,δ线性表出
B、β必不可由α,γ,δ线性表出
C、δ必可由α,β,γ线性表出
D、δ必不可由α,β,γ线性表出
答案
C
解析
本题考查向量组的线性相关性和线性表示的概念.要求考生掌握线性无关的向量组的任何部分组都线性无关;若向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,而α
1
,α
2
,…,α
m
,β线性相关,则β能由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,而且表示法是唯一的.
由于向量组α,β,γ线性无关,所以α,β线性无关,又α,β,δ线性相关,知向量δ可由α,β线性表示,所以δ也可由α,β,γ线性表示,故选项C正确,D不正确.
选项A、B均不正确,例如,令
α=(1,0,0)
T
,β=(0,1,0)
T
,γ=(0,0,1)
T
,δ=(0,2,0)
T
,
显然,α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,但α不能由β,γ,δ线性表示.而β可由α,γ,δ线性表示.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/njARFFFM
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考研数学二
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