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若非零向量a,b满足关系式|a—b|=|a+b|,则必有 ( )
若非零向量a,b满足关系式|a—b|=|a+b|,则必有 ( )
admin
2015-07-04
42
问题
若非零向量a,b满足关系式|a—b|=|a+b|,则必有 ( )
选项
A、a一b=a+b
B、a=b
C、a.b=0
D、a×b=0
答案
C
解析
|a—b|
2
=(a一b).(a一b)=|a|
2
+|b|
2
一2a.b,|a+b|
2
=(a+b).(a+b)=|a|
2
+|b|
2
+2a.b,从|a—b|=|a+b|即知一2a.b=2a.b,4a.b=0,所以a.b=0.或者由向量加减运算的几何意义,a一b与a+b分别表示以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线向量,而平行四边形的两对角线长度相等时,必是矩形,即知a⊥b,a.b=0.应选C.
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考研数学一
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