设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

admin2021-11-09 51

问题设曲线

(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问a为何值时，V₁(a)+V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4-a．曲线可化为 [*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*] 令V’(a)=[*]，又V’’(2)＜0，所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)=[*]

解析

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考研数学二

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