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[20l0年] 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).
[20l0年] 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).
admin
2019-05-10
22
问题
[20l0年] 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).
选项
A、秩(A)=m,秩(B)=m
B、秩(A)=m,秩(B)=n
C、秩(A)=n,秩(B)=m
D、秩(A)=n,秩(B)=n
答案
A
解析
利用关于矩阵秩的性质即命题2.2.3.1(2)和命题2.2.3.1(10)求之.
因AB=E,由命题2.2.3.1(10)有秩(A),秩(B)≥秩(AB)=秩(E)=m.又A为m×n矩阵,由命题2.2.3.1(2)知秩(A)≤m,同理,因B为n×m矩阵,有秩(B)≤m.因而
m≤秩(A)≤m, m≤秩(B)≤m,
则秩(A)=m,秩(B)=m.仅(A)入选.
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考研数学二
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