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设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA一1)一1=( )
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA一1)一1=( )
admin
2017-09-08
32
问题
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)
2
=E,则(E+BA
一1
)
一1
=( )
选项
A、(A+B)B.
B、B+AB
一1
.
C、A(A+B).
D、(A+B)A.
答案
C
解析
因为(E+BA
一1
)
一1
=(AA
一1
+BA
一1
)
一1
=[(A+B)A
一1
]
一1
=(A
一1
)
一1
(A+B)
一1
=A(A+B),所以应选C.注意,由(A+B)
2
=E,即(A+B)(A+B)=E,按可逆矩阵的定义知(A+B)
一1
=(A+B).
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考研数学二
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