首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )
admin
2017-09-08
25
问题
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )
选项
A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
答案
A
解析
本题考查矩阵的秩及其矩阵行、列向量组的线性相关性.注意向量组α
1
,α
2
……α
r
线性相关的充分必要条件是方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
r
α
r
=0有非零解,若令矩阵A=(α
1
,α
2
……α
r
),则矩阵A的列向量组线性相关的充分必要条件Ax=0有非零解.
本题的4个选项的差别在于行与列,所以应从已知条件出发进行分析,若举反例,则更容易找出正确选项.
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则必有r(A)>0,r(B)>0,可见r(A)<n,r(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.故选A.注:本题也可以用齐次线性方程组有非零解考虑正确选项.由于AB=O,则矩阵B的每一列向量均为方程组Ax=0的解,而B≠O,于是方程组Ax=0有非零解,所以矩阵A的列向量组线性相关.
又B
T
A
T
=O,而A
T
≠O,于是方程组B
T
x=0有非零解,所以B
T
的列向量组,也即B的行向量组线性相关,选项A正确.
本题还可以用取特殊值法:如若取A=(1,0),
,易知AB=O,且有A的行向量组线性无关,B的列向量组也线性无关.即选项B、C、D均不正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/K0zRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]由克莱姆法则知,该方程组有惟一解:x1=D1/D=1,x2=x3=…=xn=0.
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
函数在点x=0处是否连续?作出f(x)的图形.
设f(x)在[0,1]上连续,取正值且单调减少,证明
求下列各函数的导数(其中a为常数):
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求矩阵A.
随机试题
距骨下关节面呈切线位显示的摄影体位是
母犬,脐部出现局限性肿胀近6个月,触诊该肿胀柔软,饱食和挣扎时肿胀增大,压迫肿胀可缩小,皮肤无红、热、痛等炎性反应。该病最可能的诊断是()。
上颌第一磨牙较长的髓角是
用加总的方法进行扩大时距的数据合并,适用于时点性总量指标。( )
以下关于封闭式基金的说法,不正确的是()。
银行集中监管体制是指政府通过()银行监管当局来行使监管职能的方式。
“人而无信,不知其可也。”诚实守信是公民道德的基石,是对每个人最起码的道德要求,同时也是一种经济道德、社会公德。“诚招天下客,誉从信中来”,诚信是市场经济的本质属性.是企业宝贵的无形资产。诚信也是社会和谐的纽带,如果不能在公民中普遍地培育起诚信意识,人与人
Therigidhigher-educationbusinessisabouttoexperienceawelcomeearthquake.Traditionaluniversitiesnowfaceanew【C1】____
______resultsin"Acidrain"?______couldcontributetoglobalwarming?
Manypeoplecatchacoldinthespringtimeorfall.Itmakesus【T1】______:ifscientistscansendamantothemoon,whycan’tt
最新回复
(
0
)