已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

admin2019-03-11 40

问题已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

选项 A、A^T。
B、A²。
C、A^-1。
D、A一E。

答案A

解析由于|λE一A^T|=|(λE－A)^T|=|λE—A|，A与A^T有相同的特征多项式，所以A与A^T有相同的特征值。
由Aα=λα，α≠0可得到
A²α=λ²α，A^-1α=λ^-1α，(A—E)α=(λ一1)α，
说明A²，A^-1，A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)，故选A。

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