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设α1=（1，2，1）T，α2=（2，3，a）T，α3=（1，a+2，一2）T，若β1=（1，3，4）T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=（0，1，2）T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。
设α1=（1，2，1）T，α2=（2，3，a）T，α3=（1，a+2，一2）T，若β1=（1，3，4）T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=（0，1，2）T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。
admin
2017-10-17
20
问题
设α
1
=（1，2，1）
T
，α
2
=（2，3，a）
T
，α
3
=（1，a+2，一2）
T
，若β
1
=（1，3，4）
T
可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，但是β
2
=（0，1，2）
T
不可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则a=________。
选项
答案
—1
解析
根据题意，β
1
=（1，3，4）
T
可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
有解，β
2
=（0，1，2）
T
不可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
2
无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起作矩阵的初等变换，即
因此可知，当a=—1时，方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解，方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
2
无解，故a=—1。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/O3SRFFFM
0
考研数学三
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