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  3. (2018年)设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则

(2018年)设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则

admin2018-07-30  31
问题 (2018年)设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则
选项 A、r(A AB)=r(A)．
B、r(A BA)=r(A)．
C、r(A B)=max{r(A)，r(B)}．
D、r(A B)=r(ATBT)．
答案A
解析 由于矩阵AB的列向量可以由矩阵A的列向量组线性表出，所以A的列向量组的最大线性无关组是矩阵(A AB)的列向量组的最大线性无关组，而矩阵的秩也等于它的最大线性无关列向量组所含向量的个数，因此有r(A AB)=r(A)，故选项A是正确的．
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考研数学二

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