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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则( )
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则( )
admin
2021-02-25
23
问题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A
3
=O,则( )
选项
A、E-A不可逆,E+A不可逆
B、E-A不可逆,E+A可逆
C、E-A可逆,E+A也可逆
D、E-A可逆,E+A不可逆
答案
C
解析
本题考查逆矩阵的概念及性质,抽象矩阵求逆一般从定义出发.
解法1:由于(E-A)(E+A+A
2
)=E,从而E-A可逆,同理(E+A)(E-A+A
2
)=E,从而E+A可逆.故选C.
解法2:由于A
3
=O,所以A的特征值都是0,因而E-A,E+A都可逆,故选C.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/n7ARFFFM
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考研数学二
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