首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且 试证:(Ⅰ)存在,使f(η)=η; (Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且 试证:(Ⅰ)存在,使f(η)=η; (Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1.
admin
2019-07-28
74
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
试证:(Ⅰ)存在
,使f(η)=η;
(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1.
选项
答案
(Ⅰ)只需作出辅助函数φ(x)=f(x)一x,利用介值定理证之; (Ⅱ)对于中值等式f′(ξ)一λf(ξ)=0,常作辅助函数F(x)一f(x)e
-λx
证之.将待证等式右边的1看成ξ′,则待证等式可化为 f′(ξ)一ξ′一λ[f(ξ)一ξ]=[f(ξ)一ξ]′一λ[f(ξ)一ξ]. 于是易想到作辅助函数 F(x)=e
-λx
[f(x)一x], 利用罗尔定理证之. 证 (Ⅰ)令φ(x)=f(x)一x.则φ(x)在[0,1]上连续,又 [*] 故由介值定理知,存在[*],使得 φ(η)一f(η)一η=0, 即f(η)=η. (Ⅱ)设 F(x)=e
-λx
φ(x)=e
-λx
[f(x)一x], 则F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且 F(0)=0,F(η)=e
-λη
φ(η)=0, 即F(x)在[0,η]上满足罗尔定理的条件,故存在ξ∈(0,η),使得F′(ξ)=0,即 e
-λξ
{f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]一1)=0, 从而 f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aKERFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)=∫01|χ-y|sindy(0<χ<1),求f〞(χ).
设f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,χ0≠0为函数f(χ)的极大值点,则().
设f(x)连续,∫0xxf(x-t)dt=1-cosx,求
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ(x)dx=ξf(ξ).
f(x)g(x)在x0处可导,则下列说法正确的是().
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
求由方程x2+y2-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设常数α>0,I1=则
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与xm为同阶无穷小.又设当x→0时,F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k=()
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ);
随机试题
以下哪项检查有助于诊断应注意与本病做鉴别诊断的疾病不包括
某先生在3次不同的约定门诊,其血压在142/92至门0/96mmHg。护士预约他下次来门诊应在
施工合同示范文本规定可以顺延工期的条件有( )。
在CAPM上发展出的风险调整差异衡量指标是()。
一般在讲解和在与客人谈话时,导游人员要做到清(楚)、和(气)、慢(节奏)三结合。()
社会主义和谐在很大程度上取决于()。
继20世纪末的集体“热身”之后,80后诗人便以全新的姿态在21世纪舞台上正式登场,并展示出自己的风貌。在________的时代浪潮中,那些明亮而尖锐的诗歌声音,那些源自灵魂深处的诗性书写,那些________诞生的诗歌文本,令人________。填入画横线
Thegeneraltopicofthepassageis______.Thephrase"highlycharged"(paragraph2)mostprobablymeans______.
2001年6月,我国颁布《基础教育课程改革纲要(试行)》,标志着我国第八次课程改革的开始,课程计划的变化有哪些?
打开工作簿文件EXC.XLSX,对工作表“产品销售情况表”内数据清单的内容按主要关键字“分公司”的降序次序和次要关键字“季度”的升序次序进行排序,对排序后的数据进行高级筛选(在数据清单前插入4行,条件区域设在A1:G3单元格区域,请在对应字段列内输入条件,
最新回复
(
0
)