已知是f(χ)的一个原函数，求∫χ′f(χ)dχ．

admin2020-03-16 25

问题已知

是f(χ)的一个原函数，求∫χ′f(χ)dχ．

选项

答案按题意：f(χ)＝[*] ∫χ³f′(χ)dχ[*]∫χ³df(χ)＝χ³f(χ)－3∫χ²f(χ)dχ ＝χ²cosχ－χsinχ－3∫(χcosχ－sinχ)dχ ＝χ²cosχ－χsinχ－3∫χdsinχ－3cosχ ＝χ²cosχ－χsinχ－(3χsinχ＋3cosχ)－3cosχ＋C ＝χ²cosχ－4χsinχ－6cosχ＋C．

解析

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考研数学二

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[*]
讨论函数f(χ)＝(χ＞0)的连续性．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．
把y看作自变量，χ为因变量，变换方程＝χ．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
已知曲线y＝f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数)，求曲线方程．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

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