设矩阵A= 且方程组Ax=β无解． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

admin2017-04-24 46

问题设矩阵A=

且方程组Ax=β无解．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求方程组A^TAx=A^Tβ的通解．

选项

答案(Ⅰ)对矩阵(A，β)施以初等行变换： [*] 由阶梯形矩阵可见：当a≠0且a≠2时，秩(A)=秩(A，β)=3，此时方程组有唯一解；当a=2时，秩(A)=秩(A，β)=2，此时方程组有无穷多解；当a=0时，秩(A)＜秩(A，β)，此时方程组无解，故只有a=0符合题意，得a=0． (Ⅱ)对矩阵(A^TA|A^Tβ)施以初等行变换： (A^TA|A^Tβ)=[*] 所以方程组A^TAx=A^Tβ的通解为 [*](k为任意常数)

解析

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考研数学二

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