2. 考研
  3. 已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．

已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．

admin2019-04-22  52
问题 已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．
选项
答案由B=A2一2A+2E可得B—E=(A—E)2． 再由A3=2E，可得(A一E)(A2+A+E)=E，有(A—E)-1=A2+A+E． 于是(B一E)-1 =[(A—E)2]-1 =(A2+A+E)2．
解析 本题考查矩阵的基本运算和矩阵求逆．
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考研数学二

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