已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．

admin2019-04-22 55

问题已知n阶矩阵A满足A³=2E，B=A²-2A+2E，求(B一E)^-1．

选项

答案由B=A²一2A+2E可得B—E=(A—E)²．再由A³=2E，可得(A一E)(A²+A+E)=E，有(A—E)^-1=A²+A+E．于是(B一E)^-1 =[(A—E)²]^-1 =(A²+A+E)²．

解析本题考查矩阵的基本运算和矩阵求逆．

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考研数学二

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