设f(χ)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(χ)dχ∫χ1f(y)dy＝[∫01f(χ)dχ]2．

admin2017-07-10 49

问题设f(χ)在区间[0，1]上连续，证明：∫₀¹f(χ)dχ∫_χ¹f(y)dy＝

[∫₀¹f(χ)dχ]²．

选项

答案先将累次积分表成二重积分，则有 I＝∫₀¹f(χ)dχ∫_χ¹f(y)dy＝[*]f(χ)f(y)dχdy，其中D＝{χ，y)｜0≤χ≤1，χ≤y≤1}，如图8．28，它与D′＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}关于y＝χ对称．于是 [*]

解析

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