已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2018-06-27 43

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^-x，y₃^*=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*-y₃^*=e^-x，y₂^*-y₃^*=2e^-x-e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^-x，y₂=2(y₁^*-y₃^*)-(y₂^*-y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*-y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^-x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y’’+py’+qy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=-1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ-2)=0，即 λ²-λ-2=0．因此方程为y’’-y’-2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x-(x+1)e^x-2xe^x=f(x)，即f(x)=(1-2x)e^x 因此方程为y’’-y’-2y=(1-2x)e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mRdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学二

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

设f(x)是(一∞，+∞)上的连续奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M>0，则函数F(x)=是(一∞，+∞)上的

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程(ii)的解．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．

电磁流量计不能测量气体介质的流量。()

8086／8088CPU执行软件中断指令INTn时，其中断类型码的提供者是()

以下关于计划的层次说法正确的是：()。

上颌骨LeFortⅡ型骨折，又称骨折或骨折，骨折线自向两侧横过鼻梁、眶内侧壁、眶底、颧上颌缝，再经上颌骨侧壁至。

墙体节能工程，现场拉拔试验是检验保温板材与基层的()。

对于未成年人的信件，教师可以藏匿或丢弃。()

0，4，3，10，6，7，()

新闻线索

Productionistobe______frombigcitiestothemountainousareasincaseofwar.

TopicTheGreatestInventioninYourEyesForthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheGreat

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学二

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

设f(x)是(一∞，+∞)上的连续奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M>0，则函数F(x)=是(一∞，+∞)上的

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程(ii)的解．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．

电磁流量计不能测量气体介质的流量。()

8086／8088CPU执行软件中断指令INTn时，其中断类型码的提供者是()

以下关于计划的层次说法正确的是：()。

上颌骨LeFortⅡ型骨折，又称________骨折或________骨折，骨折线自________向两侧横过鼻梁、眶内侧壁、眶底、颧上颌缝，再经上颌骨侧壁至________。

墙体节能工程，现场拉拔试验是检验保温板材与基层的()。

对于未成年人的信件，教师可以藏匿或丢弃。()

0，4，3，10，6，7，()

新闻线索

Productionistobe______frombigcitiestothemountainousareasincaseofwar.

TopicTheGreatestInventioninYourEyesForthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheGreat

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

上颌骨LeFortⅡ型骨折，又称骨折或骨折，骨折线自向两侧横过鼻梁、眶内侧壁、眶底、颧上颌缝，再经上颌骨侧壁至。