设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为

admin2021-01-19  30

问题 设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为

选项 A、α1,α3
B、α1,α2
C、α1,α2,α3
D、α2,α3,α4

答案D

解析 首先,4元齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*),其中r(A*)为A*的秩,因此求r(A*)是一个关键,其次,由Ax=0的基础解系只含1个向量,即4一r(A)=1,得r(A)=3,于是由r(A*)与r(A)的关系,知r(A*)=1,因此,方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)=3,故选项(A)、(B)不对.再次,由(1,0,1,0)T是方程组Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的解,知α13=0,故α1与α3线性相关,于是只有选项(D)正确.
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