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设则A与B( )

admin2019-08-12  39
问题 设则A与B(    )
选项 A、合同且相似．
B、合同但不相似．
C、不合同但相似．
D、不合同且不相似．
答案A
解析 本题考查实对称矩阵相似、合同的判定．所用的知识点是：任给实对称矩阵A，总存在正交矩阵Q，使得Q一1AQ=QTAQ=A．其中对角矩阵A主对角线上的元素是A的特征值；Q是正交矩阵Q一1=QT．显然A是实对称矩阵，且特征值为4，0，0，0．故存在正交矩阵Q，使得Q一1AQ=QTAQ=B．因此选A．
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考研数学二

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