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admin
2019-05-14
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考研数学一
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设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ．(Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程；(Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．
已知(X，Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)，fY｜X(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜}；(Ⅲ)记Z1＝Y－X，
设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．
已知矩阵A＝和B＝，试求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β＝0．
如图13—2，设单位圆χ2＋y2＝1上点M(χ0，y0)处的切线L与抛物线y＝χ2－2围成的图形的面积S达到最小．求点M的坐标和切线L的方程．
求二次积分I＝
设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且
求以曲线Г：为准线，{l，m，n}为母线方向的柱面方程．
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