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  3. 已知矩阵A＝和B＝，试求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

已知矩阵A＝和B＝，试求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2018-06-12  28
问题 已知矩阵A＝和B＝，试求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
选项
答案由｜λE－A｜＝[*]＝λ2(λ－1)＝0，得到矩阵A的特征λ1＝λ2＝0，λ3＝1． 对应λ1＝λ2＝0，解齐次线性方程组(0E－A)χ＝0，得基础解系： α1＝(－2，1，0)T，α2＝(－3，0，1)T． 对应λ3＝1，解齐次线性方程组(E－A)χ＝0，得基础解系：α3＝(1，0，0)T． 令P1＝(α1，α2，α3)＝[*] 得P1-1AP1＝[*] ｜λE－B｜＝[*]＝λ2(λ－1)＝0， 得到矩阵B的特征值： λ1＝λ2＝0，λ3＝1． 对应于λ1＝λ2＝0，解齐次线性方程组(OE－B)χ＝0，得基础解系： β1＝(1，1，0)T，β2＝(－2，0，1)T． 对应λ3＝1，解齐次线性方程组(E－B)χ＝0，得基础解系：β3＝(2，1，0)T． 令P2＝(β1，β2，β3)＝[*] 得P2-1BP2＝[*] 由P1-1AP1＝P2-1BP2 有P2P1-1AP1P2-1＝P． 记P＝P1P2-1＝[*] P即为所求可逆矩阵．
解析
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考研数学一

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