设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其分布参数μ1=μ2=0,σ12=σ22=1,ρ=/2.求证: (Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布; (Ⅱ)在X=χ条件下,关于Y的条件分布也是正态分布.

admin2018-06-12  59

问题 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其分布参数μ1=μ2=0,σ12=σ22=1,ρ=/2.求证:
    (Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布;
    (Ⅱ)在X=χ条件下,关于Y的条件分布也是正态分布.

选项

答案(Ⅰ)依题意,(X,Y)的联合密度f(χ,y)为 [*] 计算结果表明fx(χ)是标准正态分布N(0,1)的概率密度,即X~N(0,1). (Ⅱ)[*] 这一结果恰是正态分布N([*])的概率密度,因此说明在X=χ条件下,Y的条件分布为正态分布N([*]).

解析
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