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考研
若f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数:,则( ).
若f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数:,则( ).
admin
2022-10-09
33
问题
若f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数:
,则( ).
选项
A、必有
B、f(x,y)在D内必连续
C、f(x,y)在D内必可微
D、三个结论都不对
答案
D
解析
偏导数存在与函数f(x,y)的连续性及可微性的关系,与一元函数的情况大不相同,主要表现在偏导数的存在与函数的连续性没有必然的联系.
解 考虑
可以验证选项(A)、(B)、(C)均不成立.
事实上,f(x,y)在点(0,0)处不连续.因当y=kx时,有
当k取不同值时,
也不同,故极限
不存在,因而在点(0,0)处f(x,y)不连续.又因f(x,y)在点(0,0)处可微的必要条件是f(x,y)在点(0,0)处连续,故f(x,y)在点(0,0)处也不可微.(C)也不成立.
二阶偏导数
存在且连续时,才有
它们是否连续,题中未作交待,故(A)也不成立.
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考研数学二
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