设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.

admin2020-03-10 34

问题设y=e^x(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.

选项

答案y’’-2y’+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是r₁，r₂=1±i，因此特征方程为(r-r₁)(r—r₂)=r一(r₁+r₂)r+r₁r₂=r²一2r+2=0．故，所求微分方程为 y’’一2y’+2y=0．

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