若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

admin2020-03-10 37

问题若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

选项

答案x(1一e^x)+2

解析由常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x可知y₁=e^x，y₂=xe^x为其两个线性无关的解，代入齐次方程，有y₁’’+ay₁’+by₁=(1+a+b)e^x=0=→1+a+b=0，y₂’’+ay₂’+6y₂=[2+a+(1+a+b)x]e^x=0→2+a=0，从而a=一2，b=1，故非齐次微分方程为y’’+ay’+by=x。
设特解y^*=Ax+B，代入非齐次微分方程，得一2A+Ax+B=x，即

所以特解为y^*=x+2，非齐次方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^x+x+2。把y(0)=2，y’(0)=0代入通解，得C₁=0，C₂=一1。故所求特解为y=一xe^x+x+2=x(1一e^x)+2。

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考研数学二

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若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

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设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3，证明：β，Aβ，A2β线性无关．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有｜f(x1)-f(x2)｜＜

设f(x)=∫-1x(1一|t|)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

求微分方程xdy＋(x－2y)dx＝0的一个解y＝y(x)，使得由曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

计算下列二阶行列式：

设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明：A—bE和B—aE都可逆。

设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(—1，2，2，1)T。问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理由。

[2009年]设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy″一y′+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得的旋转体体积．

已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

外师造化，中得心源[江苏2019][江苏2018][山西2018][浙江2018]

护士长根据病人情况、护理人员的数量、水平等进行有效组合，体现了护理排班的

导地线在档中的接头是强度弱点和事故多发点，因此规程要求重要跨越档不准接头，下列()不准接头。

混凝土坝在整个建筑物施工完毕交付使用前还须进行()。

在对建筑外墙装饰材料进行防火检查时，发现的下列做法中，不符合现行国家消防技术标准规定的是()。

改革开放前，我国外贸管理模式的核心是：

下列表述中正确的有(　　)。下列表述中正确的为(　　)。

某公司人力资源部针对生产工人开展了为期一周的培训，经过一段时间后发现培训并没有在实际工作中产生作用，为了查找可能存在的问题，请运用5W1H法对此次培训进行诊断。

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

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已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

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下列表述中正确的有( )。下列表述中正确的为( )。

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