设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.

admin2019-09-27  29

问题 设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.

选项

答案令f(x)=arctanx-ax,由f′(x)=[*], 由f″(x)=[*]为f(x)的最大值点, 由[*]=-∞,f(0)=0得方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有唯一实根,位于[*]内.

解析
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