设A是4×5矩阵,ξ1=[1,一1,1,0.0]T,ξ2=[一1,3,一1,2,0]T,ξ3=[2,1,2,3,0]T,ξ4=[1,0,一1,1,一2]T,ξ5=[-2,4,3,2,5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ

admin2022-01-17  31

问题 设A是4×5矩阵,ξ1=[1,一1,1,0.0]T,ξ2=[一1,3,一1,2,0]T,ξ3=[2,1,2,3,0]T,ξ4=[1,0,一1,1,一2]T,ξ5=[-2,4,3,2,5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5线性表出,若k1,k2,k3,k4,k5是任意常数,则Ax=0的通解是(    )

选项 A、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4+k5ξ5
B、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3
C、k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4
D、k1ξ1+k3ξ3+k5ξ5

答案D

解析 Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5线性表出,则必可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5的极大线性无关组表出,且ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系.因故知ξ1,ξ3,ξ5线性无关,是极大无关组,是Ax=0的通解,故应选D.
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