-1/5(A-2E)

admin2013-03-15 29

问题

选项

答案-1/5(A-2E)

解析

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考研数学二

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设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：(1)a的值．(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可对角化．
设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问a1，a2，…，an满足何条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2．(1)求A的全部特征值．(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．
求矩阵A=的特征值和特征向量．
求一个单位向量与α1=(2，4，一2，1)，α2=(0，0，0，1)，α3=(2，3，4，3)都正交．
求证：任给向量α，β，(α，β)=0对任意的λ，都有‖α+λβ‖≥‖α‖．
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