求矩阵A=的特征值和特征向量.

admin2020-09-25  46

问题 求矩阵A=的特征值和特征向量.

选项

答案A的特征多项式为|λE一A|=[*]=(λ一2)3(λ+2),所以A的特征值为λ123=2,λ4=一2. 解方程组(2E-A)x=0得x1=x2+x3+x4,所以基础解系为 ξ1=(1,1,0,0)T,ξ2=(1,0,1,0)T,ξ3=(1,0,0,1)T,因此A的属于特征值2的一切特征向量为k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3,其中k1,k2,k3为不全为0的数. 解方程组(一2E-A)x=0,得x1=一x4,x2=x3=x4.所以基础解系为ξ=(一1,1,1,1)T,从而可得属于特征值一2的一切特征向量为kξ(k≠0).

解析
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