求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程.

admin2020-11-13  53

问题 求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程.

选项

答案方程左面是二次型,其对应矩阵为A=[*] |λE-A|=[*] 解得特征值为λ1=2,λ2=11,λ3=0. ①当λ1=2时,解方程(2E—A)x=0,得基础解系为α1=(4,一1,1)T. ②当λ2=11时,解方程(11E—A)x=0,得基础解系为α2=(1,2,一2)T. ③当λ3=0时,解方程一Ax=0,得基础解系为α3=(0,1,1)T. 最后将α1,α2,α3单位化得β1=[*] 因此所求的正交变换为[*] 因此二次曲面的标准方程为2u2+11v2=1,是椭圆柱面.

解析
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